layout: true background-image: url(images/ucab.png) background-position: 100% 0% background-size: 5% --- class: inverse, center, middle # Causalidad - Clase 7 ## José Morales-Arilla y Carlos Daboín #### Universidad Católica Andrés Bello #### Junio, 2022 --- # ¿Qué aprendimos la clase pasada? ### Cerrar todas las posibles puertas traseras es demasiado difícil. Necesitamos variación exógena en `\(X\)`. ### A veces no tenemos un instrumento relevante y que cumpla con la restricción de exclusión. ### ¿Existe alguna discontinuidad en la asignación de `\(X\)`? Muchos contextos donde si. - Puntajes mínimos para becas o acceso a programas. - Puntaje de riesgo de salud mínimo para un tratamiento. - Discontinuidades electorales, temporales, geográficas. ### En ese caso, dentro de una banda angosta, la discontinuidad separa la data en grupos comparables. - Trade-off entre sesgo y varianza: Abrir un poco la banda y controlar por la "variable de asignación" a ambos lados. - Robustez a distintas bandas, órdenes polinómicos de controles. - Pruebas de balance en características base alrededor de la discontinuidad. - Pruebas de manipulación: No debe haber cambio en la densidad de observaciones alrededor de la discontinuidad. --- # De datos en seccion cruzada a datos de panel. .pull-left[ ### Hasta ahora hemos estado utilizando datos en seccion cruzada. - Cada observación identifica a un individuo. - Aprovechamos la asociación de variables entre distintos individuos. - Ejemplo de una correlación: "Los países más ricos tienen mayor expectativa de vida". ] -- .pull-right[ ### En las próximas 3 clases usaremos datos de Panel - Cada observación identifica a un individuo en un momento determinado. - Aprovechamos la asociación de variables entre distintos individuos en distintos momentos. - Ejemplo de una correlación: "En la medida en que los países se hacen más ricos, aumenta la expectativa de vida. ] -- ### Trabajar con datos de panel nos permite trabajar con los cambios en las variables: - Crecimiento, caídas, apariciones, desapariciones. - Porque los mismos "individuos" (países, personas, hogares, etc.) aparecen en distintos momentos. - Esto nos puede ayudar a estructurar regresiones que cierran muchas puertas traseras. --- # ¿ `\(Y\)` `\(\to\)` `\(EV\)` ? ### Correlación en sección cruzada - todos los países en 2007: `\(EV_{c}=\beta_0 + \beta_1 Y_{c} + \epsilon_{c}\)` .pull-left[ ```r # Vamos a usar data de salud e ingresos por país/año # Fuente: Gapminder library(gapminder) data(gapminder) # Esto crea una base de datos # llamada Gapminder. # Tengamos una data separada para Venezuela Venezuela <- gapminder %>% filter(country == "Venezuela") # Veamos la correlación entre # ingreso y expectativa de vida en 2007 gapminder %>% filter(year == 2007) %>% ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') + geom_point(data = Venezuela[Venezuela$year == 2007,], color = "red") ``` ] .pull-right[ ### Parecieran asociarse positivamente en 2007. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> ] -- ### Nuestra regresión de mínimos cuadrados ordinarios. --- # ¿ `\(Y\)` `\(\to\)` `\(EV\)` ? ### Correlación en el panel - Todos los países, todos los años: `\(EV_{c,y}=\beta_0+\beta_1 Y_{c,y}+\epsilon_{c,y}\)` .pull-left[ ### Código ```r # Veamos la correlación entre # ingreso y expectativa de vida gapminder %>% ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') + geom_point(data = Venezuela, color = 'red') ``` ] .pull-right[ ### Parecieran asociarse positivamente. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> ] ### Esto es lo que se conoce como los mínimos cuadrados ordinarios agrupados. --- # ¿Que nos dice este resultado? ### ¿Qué teoría básica conecta ingresos y expectativa de vida? -- ### ¿Este resultado es consistente con la teoría? -- ### ¿Este resultado es el efecto causal de los ingresos sobre la expectativa de vida? -- ### ¿Qué puertas traseras pueden existir entre ingresos y longevidad? -- ### Conflicto, geografía, pandemia, etc... -- ### Supongamos que solo nos preocupan esas tres. ¿Cuál sería el DAG? --- # DAG: Conflicto, geografía y pandemias como puertas traseras. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> --- # ¿Qué podemos hacer? ### Supongamos que no observamos geografía y pandemia, pero observamos conflicto. ### Con los métodos que hemos utilizado hasta ahora, solo podríamos cerrar una puerta. -- ### Evaluemos la estructura de los datos: -- ### - `\(Y\)` y `\(EV\)` toman valores distintos en el país y el tiempo. -- ### - `\(C\)` toma valores distintos en el país y el tiempo. -- ### - `\(G\)` no varía en el tiempo: La geografía solo varía entre países. ### - `\(P\)` no varía entre países: Las pandemias afectan a todos los países al mismo tiempo. --- # No podemos controlar por algo que no vemos... ### ...pero si sabemos que lo que no vemos es fijo para alguna dimensión de la data... ### ...controlar por esa dimensión cierra esa puerta trasera! -- ### Controlar por dimensiones de la data = Agregar **Efectos fijos**! `$$EV_{c,y} = \beta_0 + \beta_1 Y_{c,y} + \underbrace{\sum_{i=1}^{C}\gamma_i * 1[c = i]}_{\text{EF por países}} + \underbrace{\sum_{t=1}^{Y}\phi_t * 1[y = t]}_{\text{EF por años}} + \epsilon_{c,y}$$` -- ### En esta regresión: - ¿Qué puerta trasera cierran los efectos fijos por país? ¿Qué puerta trasera cierran los efectos fijos por año? - ¿ `\(\beta_1\)` captura el efecto causal del ingreso sobre la longevidad bajo nuestro DAG? --- # ¿Por qué un efecto fijo cierra puertas traseras fijas? ### Supongamos que en el verdadero modelo solo la geografía es una puerta trasera. ### El modelo para estimar efecto de `\(Y\)` sobre `\(EV\)` sería... `$$EV_{c,y} = \beta_0 + \beta_1 Y_{c,y} + \beta_2 G_c + \epsilon_{c,y}$$` ### En ambos lados de la igualdad, calculemos la media por país entre años: `$$\bar{EV}_c = \beta_0 + \beta_1 [\bar{Y}_c] + \beta_2 \bar{G}_c + \bar{\epsilon}_c$$` ### Noten que `\(\bar{G}_c = G_c\)`. Ahora restemos las medias de la ecuación inicial: `$$EV_{c,y}-\bar{EV}_c = \underbrace{[\beta_0 - \beta_0]}_{0}+ \beta_1 [Y_{c,y}-\bar{Y}_c] + \beta_2 \underbrace{[G_c-G_c]}_{0} + [\epsilon_{c,y}-\bar{\epsilon}_c]$$` --- # "Efectos fijos" por país = Quitar media por país de `\(Y\)` y `\(EV\)`. .center[ <img src="images/EF1.gif" width="48%" /> ] ### Filtrar variación entre países antes de estimar `\(\beta_1\)`. Usas variación "a lo interno" de los países (años). --- # De vuelta a los datos: Agreguemos efectos fijos por país. .pull-left[ ```r # Calculemos medias de Y y EV: gapminder <- gapminder %>% group_by(country) %>% mutate(log_gdppc = log(gdpPercap), log_gdppc_demean_c = log_gdppc - mean(log_gdppc), lifeExp_demean_c = lifeExp - mean(lifeExp)) %>% ungroup() # Visualicemos variables estandarizadas gapminder %>% ggplot(., aes(x = log_gdppc, y = lifeExp)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') + geom_point(aes(x = log_gdppc_demean_c, y = lifeExp_demean_c), color = "red") + geom_smooth(aes(x = log_gdppc_demean_c, y = lifeExp_demean_c), method = 'lm') ``` ] .pull-right[ ### `\(\beta_1\)` no cambia mucho por agregar EF por país. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Ahora veámoslo con efectos fijos por año. .pull-left[ ```r # Calculemos medias de Y y EV: gapminder <- gapminder %>% group_by(year) %>% mutate(log_gdppc_demean_y = log_gdppc - mean(log_gdppc), lifeExp_demean_y = lifeExp - mean(lifeExp),) %>% ungroup() # Visualicemos variables estandarizadas gapminder %>% ggplot(., aes(x = log_gdppc, y = lifeExp)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') + geom_point(aes(x = log_gdppc_demean_y, y = lifeExp_demean_y), color = "red") + geom_smooth(aes(x = log_gdppc_demean_y, y = lifeExp_demean_y), method = 'lm') ``` ] .pull-right[ ### `\(\beta_1\)` no cambia mucho por agregar EF por año. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-5-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Ahora veámoslo con ambos efectos fijos. .pull-left[ ```r # Calculemos medias de Y y EV: gapminder <- gapminder %>% group_by(year) %>% mutate(log_gdppc_demean_cy = log_gdppc_demean_c - mean(log_gdppc), lifeExp_demean_cy = lifeExp_demean_c - mean(lifeExp)) %>% ungroup() # Visualicemos variables estandarizadas gapminder %>% ggplot(., aes(x = log_gdppc, y = lifeExp)) + geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') + geom_point(aes(x = log_gdppc_demean_cy, y = lifeExp_demean_cy), color = "red") + geom_smooth(aes(x = log_gdppc_demean_cy, y = lifeExp_demean_cy), method = 'lm') ``` ] .pull-right[ ### `\(\beta_1\)` pareciera cambiar al agregar ambos. <img src="Clase7_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Veámoslo en regresión .pull-left[ ```r library(fixest) library(modelsummary) # Minimos Cuadrados Agrupados m1 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc, data = gapminder) # Efectos fijos por pais m2 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | country, data = gapminder) # Efectos fijos por año m3 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | year, data = gapminder) # Ambos efectos fijos m4 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | country + year, data = gapminder) table <- msummary(list('MCOAg' = m1, 'FE pais' = m2, 'FE año' = m3, 'FE ambos' = m4), data = gapminder, stars = TRUE, gof_omit = 'AIC|BIC|F|Lik|Adj|Pseudo') ``` ] .pull-right[ <table style="NAborder-bottom: 0; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;" class="table"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> </th> <th style="text-align:center;"> MCOAg </th> <th style="text-align:center;"> FE pais </th> <th style="text-align:center;"> FE año </th> <th style="text-align:center;"> FE ambos </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;"> (Intercept) </td> <td style="text-align:center;"> -9.101*** </td> <td style="text-align:center;"> </td> <td style="text-align:center;"> </td> <td style="text-align:center;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> </td> <td style="text-align:center;"> (1.228) </td> <td style="text-align:center;"> </td> <td style="text-align:center;"> </td> <td style="text-align:center;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> log_gdppc </td> <td style="text-align:center;"> 8.405*** </td> <td style="text-align:center;"> 9.769*** </td> <td style="text-align:center;"> 7.768*** </td> <td style="text-align:center;"> 1.450* </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;box-shadow: 0px 1px"> </td> <td style="text-align:center;box-shadow: 0px 1px"> (0.149) </td> <td style="text-align:center;box-shadow: 0px 1px"> (0.702) </td> <td style="text-align:center;box-shadow: 0px 1px"> (0.142) </td> <td style="text-align:center;box-shadow: 0px 1px"> (0.679) </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> Num.Obs. </td> <td style="text-align:center;"> 1704 </td> <td style="text-align:center;"> 1704 </td> <td style="text-align:center;"> 1704 </td> <td style="text-align:center;"> 1704 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> R2 </td> <td style="text-align:center;"> 0.652 </td> <td style="text-align:center;"> 0.846 </td> <td style="text-align:center;"> 0.720 </td> <td style="text-align:center;"> 0.936 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> R2 Within </td> <td style="text-align:center;"> </td> <td style="text-align:center;"> 0.410 </td> <td style="text-align:center;"> 0.652 </td> <td style="text-align:center;"> 0.019 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;"> Std. Errors </td> <td style="text-align:center;"> Standard </td> <td style="text-align:center;"> Clustered (country) </td> <td style="text-align:center;"> Clustered (year) </td> <td style="text-align:center;"> Clustered (country) </td> </tr> </tbody> <tfoot><tr><td style="padding: 0; " colspan="100%">  + p &lt; 0.1, * p &lt; 0.05, ** p &lt; 0.01, *** p &lt; 0.001</td></tr></tfoot> </table> ] --- # ¿Podemos interpretar este `\(\beta_1\)` como el verdadero efecto causal? ### Bajo el modelo detrás de nuestro DAG, no! - Aún tendríamos que controlar por Conflicto. ### ¿Por qué los efectos fijos por país y año no controlan por conflicto? -- - Para un país dado (EEUU), algunos años está en guerra, en otros años no. - Para un año dado (2007), hay algunos países en guerra y otros no. -- ### El conflicto cambia a lo interno de los países y los años... al igual que el ingreso y la longevidad. - Cerraste todas las puertas traseras que no varían al nivel país/año. - Con EF, nada que que varíe en dimensiones más agregadas que causa y consecuencia va a generar sesgos. - Aún pueden haber puertas traseras al nivel de variación relevante. - Si son observables, simplemente controla por ellas. - Si no son observables, entonces no puedes concluir que `\(\beta_1\)` es el efecto causal. --- # EF: Lo que no resuelve, para que no sirve, y que no representa. ### Lo que no resuelve: Puertas traseras que varían en la dimensión de causa y efecto. - En el ejemplo previo, no cierra la puerta trasera del conflicto. ### Para lo que no sirve: Para estimar efectos causales entre variables fijas. - ¿Cuál es el efecto de la Latitud sobre la longevidad? No puedes incorporar efectos fijos. ### Lo qué no representa: Observaciones sin variación "a lo interno" de las categorías controladas. - ¿Cuál es el efecto de la democracia sobre la longevidad? Puedes poner efectos fijos, pero resultados no serán representativos de países que siempre fueron democracia o siempre fueron dictadura. --- # Favoritismo regional (Hodler y Raschky, 2014) ### Para una región, ¿Cuál es el efecto económico de tener una afiliación política con líder de turno? ### ¿Qué razones o teorías podrían predecir un efecto positivo? ¿Cuáles podrían predecir un efecto negativo? -- .pull-left[ <img src="images/Fav1.png" width="85%" /> ] .pull-right[ <img src="images/Fav2.png" width="40%" /> ] --- # Favoritismo regional (Hodler y Raschky, 2014) ### Medidas de la causa y la consecuencia de interés: - `\(L_{r,y}\)`: Binaria, si la región `\(r\)` es el lugar de nacimiento del lider del país `\(c\)` en el año `\(y\)`. - `\(Y_{r,y}\)`: Log de emisión de luces nocturnas de la región `\(r\)` en el año `\(y\)`. ### ¿Por qué una correlación simple puede estar sesgada? -- - Líderes pueden venir de zonas más ricas, culturalmente dominantes, centrales. - Las zonas de origen de los líderes pueden ser más resilientes a shocks nacionales. -- ### ¿Qué regresión corren? `$$Y_{r,y} = \gamma L_{r,y-1} + FE_r + FE_{c,y} + \epsilon_{r,y}$$` - Efectos fijos por región y por país año. Amenazas tienen que variar a nivel región-año. --- # Favoritismo regional (Hodler y Raschky, 2014) .center[ <img src="images/Fav3.png" width="72%" /> ] --- class: center, middle # Gracias