Introducción a la Inferencial Causal

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# Causalidad - Clase 8

## José Morales-Arilla y Carlos Daboín

#### Universidad Católica Andrés Bello 
#### Junio, 2022

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# ¿Qué aprendimos la clase pasada?

### Podemos aprovechar la estructura de la base de datos para cerrar puertas traseras.

### Datos en formato de panel: Individuos en distintos momentos del tiempo.

### ¿Nos preocupan puertas traseras fijas en el tiempo para todos los individuos? Efecto fijo por individuos.

### ¿Nos preocupan puertas traseras fijas entre individuos para período? Efecto fijo por período.

### Efectos fijos:
- Filtran variación "entre" niveles de la data de la variación "a lo interno" de los niveles.
- Supuesto de identificación: Independencia condicional en la variación "a lo interno".
- Amenazas a la identificación tienen que variar "a lo interno" de los efectos fijos.
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# Sesgo de selección en sección cruzada: `$T$` `$\not \perp$` `$Y^x$`.

.pull-left[
### Contexto:
- Nos interesa el efecto del tratamiento binario `$T$`...
- ...sobre el resultado `$Y$`.
- Muchos individuos en un momento del tiempo.

### Problema:
- Asignación del tratamiento `$T$` puede no ser independiente de los resultados potenciales de `$Y$`.
- Es decir, `$T$` puede correlacionarse con otras características de los individuos que también determinan a `$Y$`. 
- Ejemplo: Educación, ingresos y "Habilidad".

]

.pull-right[
### Visualizando el DAG:
<img src="Clase8_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />

### Resultado: 
- `$E[Y_i|T_i=1]-E[Y_i|T_i=0]\not = ATE$`

]
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# Sesgo de selección en serie de tiempo: `$T$` `$\not \perp$` `$Y^x$`.

.pull-left[
### Contexto:
- Nos interesa el efecto del tratamiento binario `$T$`...
- ...sobre el resultado `$Y$`.
- Muchos períodos, un solo individuo.

]

.pull-right[
### Visualizando el DAG:
<img src="Clase8_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />

### Resultado: 
- `$E[Y_t|T_t=1]-E[Y_t|T_t=0]\not = ATE$`
]

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# Sesgo de selección en datos de panel:

.pull-left[
### Contexto:
- Nos interesa el efecto del tratamiento binario `$T$`...
- ...sobre el resultado `$Y$`.
- Muchos períodos, muchos individuos.

### Problema:
- `$T$` `$\not \perp$` `$Y^x$` entre individuos.
- `$T$` `$\not \perp$` `$Y^x$` en el tiempo.

### Supuesto de "Tendencias paralelas":
- Tiempo afecta a todos los individios por igual.

]
.pull-right[
### Visualizando el DAG:
<img src="Clase8_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />

### Resultado:
- `$\Delta_{pre}^{post} \{ E[Y_t|T_t=1]-E[Y_t|T_t=0]\} = ATE$`
]

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class: center, middle
# Ejercicio de simulación

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# ¿Por qué se llama "diferencia en diferencias" (diff-in-diff o DiD)?

### En sección cruzada: Diferencia entre grupo tratado y grupo de control.

### En serie de tiempo: Diferencia entre período pre-tratamiento y post-tratamiento.

### En panel: Cambio en la diferencia entre grupo tratado y grupo de control... 
### ...entre el período pre-tratamiento y el período post-tratamiento.

# ¿Por qué funciona?
- Asignación del tratamiento entre individuos no es aleatoria, pero su efecto solo opera después del tratamiento.
- Grupo de control no es un buen "contrafactual" para el nivel de la consecuencia `$Y$` en el grupo tratado.
- Pero si todos los factores que inducen **cambios** en `$Y$` en el tiempo afectan a ambos grupos por igual...
- ...entonces el grupo de control si es un buen "contrafactual" para los **cambios** en `$Y$` en el grupo tratado. 
- En ese caso, **diferencia** en el tiempo de la **diferencia** entre grupo de control y grupo de tratamiento = ATE.

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# Visualmente...

.center[
<img src="images/DiD1.gif" width="60%" />
]
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# DiD fundacional: Salario mínimo
### Pregunta: ¿Cuál es el efecto del salario mínimo sobre el empleo?
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### Hipótesis teórica base: 
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### - `$\uparrow$` Salario mínimo `$\to$` `$\downarrow$` Demanda de empleo `$\to$` `$\uparrow$` Desempleo
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### ¿Correlación entre presencia de salario mínimo y empleo = ATE?
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### - No, porque problemas de desempleo pueden afectar políticas salariales locales (causalidad inversa).

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# Card and Krueger (1994)

### - New Jersey aumentó el salario mínimo de $4.25 a $5.05 el 1 de abril de 1992.

### - En Pennsylvania no hubo subida del salario mínimo.
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.pull-left[
### Data: 
### - 410 restaurantes de comida rápida...
### - ...en New Jersey y Pennsylvania... 
### - ...justo antes de la subida...
### - ...y 9 meses después de la subida.
]
.pull-right[
.center[
<img src="images/mw_data.png" width="80%" />
]
]
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# Card and Krueger (1994)

### `$$E_{i,t}=\beta_0 + \beta_1 NJ_{i} + \beta_2 Post_{t} + \beta_3 NJ_i * Post_t + \epsilon_{i,t}$$`

.pull-left[
#### `$\beta_0=\bar{E}_{Penn}^{Pre}$`
#### `$\beta_1=\bar{E}_{NJ}^{Pre}-\bar{E}_{Penn}^{Pre}$`
#### `$\beta_2=\bar{E}_{Penn}^{Post}-\bar{E}_{Penn}^{Pre}$`
#### `$\beta_3 = \Delta_{Pre}^{Post}\{\bar{E}_{NJ}^{t}-\bar{E}_{Penn}^{t}\} = \Delta_{Penn}^{NJ}\{\bar{E}_{i}^{Post}-\bar{E}_{i}^{Pre}\}$`

]

.pull-right[
.center[
<img src="images/mw_result2.png" width="95%" />
]
]
--

### C&K94: Aumento de salario mínimo no redujo (¿aumentó?) empleo en Nueva Jersey.

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# Supuesto fundamental de "tendencias paralelas"
<img src="Clase8_files/figure-html/unnamed-chunk-4-1.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
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# Supuesto fundamental de "tendencias paralelas":

### Supuesto de identificación:
- Los cambios en el grupo de control son un contrafactual de los cambios del grupo de tratamiento si no hubiera existido el tratamiento. 
- Esto sería el caso si los efectos del tiempo sobre la consecuencia de interés afectan a unidades tratadas y no tratadas de igual forma.
- El supuesto implica que, de no haber existido tratamiento, la diferencia promedio entre unidades tratadas y no tratadas se mantendría igual a la observada previo al tratamiento.

### El supuesto de tendencias paralelas no se puede testear, pero se puede evaluar su plausibilidad. Si la tendencia en el resultado entre el grupo tratado y no tratado era paralela previo al tratamiento, entonces el supuesto de que se habrían mantenido paralelas en ausencia de tratamiento es plausible.
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### En Card y Krueger (1994) no se puede evaluar, porque hay un solo período pre-tratamiento.

- Para testear tendencias paralelas pre-tratamiento se necesita data de 3 períodos previo al tratamiento.

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# Testear plausibilidad de tendencias paralelas pre-tratamiento:

### Vía #1: Quedarte con data del pre-tratamiento y testear el efecto de la interacción entre el período y `$T$`.
- Si el efecto es significativo, eso significa que la diferencia entre tratamiento y control cambia con el tiempo antes del tratamiento. Evidencia en contra de "tendencias paralelas".

### Vía #2: Quedarte con data del pre-tratamiento, crea un post-tratamiento placebo y testea el DiD.
- Si el efecto es significativo, eso significa que la diferencia entre tratamiento y control ya venía ocurriendo antes del tratamiento.

### Vía #3: Quedarte con toda la data y evaluar los efectos dinámicos:
- Correr mismo DiD pero sustituir interacción del tratamiento con "post" por interacciones del tratamiento con dummies para cada período, excluyendo el último período antes del tratamiento.

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# Caso de estudio: The Earned Income Tax Credit.

.pull-left[
### EITC: Subsidio fiscal para madres.

### Proporcional a ingresos laborales.

### Fue aumentado en 1993.

### Debería aumentar incentivos al trabajo... 
- ... Solo para las madres...
- ... Solo a partir de 1994.
]

.pull-right[
### ¿Qué vamos a hacer?

### - Abrir y evaluar la data
### - Identificar tratamiento y post-tratamiento
### - Visualizaciones descriptivas clave
### - Obtener estimación vía DiD
### - Tendencias paralelas + Efectos dinámicos
]
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class: middle center

# Caso de estudio: The Earned Income Tax Credit

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# Hasta ahora hemos visto...

### Tratamientos binarios
- Si el tratamiento es continuo, el DiD lo que captura es el cambio del coeficiente del tratamiento entre antes y después del tratamiento.
- La lógica con tratamientos continuos aplica sin inconvenientes.

### Todas las unidades tratadas son tratadas en el mismo momento
- Suponte que te interesa el efecto de los impuestos a los cigarrillos sobre el consumo.
- Problema: Distintos estados implementan impuestos en distintos momentos. 
- Se puede ejecutar el mismo TWFE que hemos venido discutiendo hasta ahora...
- Pero en presencia de efectos heterogeneos/dinámicos, literatura econométrica reciente sugiere que TWFE produce resultados sesgados. 
- Tarea 3: Van a ejecutar un método que corrige por estas preocupaciones.

### Literatura econométrica sobre DiD está muy activa! DiD es el método cuasi-experimental más popular!
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# Gracias